domingo, 27 de janeiro de 2008

Funções e Equações

Função em Matemática significa “qualquer correspondência entre dois ou mais conjuntos”, enquanto “equação é qualquer igualdade entre seres matemáticos que só é satisfeita para alguns valores dos respectivos domínios” (Dicionário Aurélio Eletrônico). Em outras palavras, função é uma relação matemática entre duas variáveis; a cada valor atribuído, ou assumido, por uma delas, corresponde um (ou mais) valores assumidos pela outra. A expressão x = 2 + 5t é uma função, pois, a cada valor de t, corresponde a um valor de x. Outro exemplo é v² = x, função em que, a cada valor positivo de x, correspondem dois valores de v. Em ambas as expressões, existem infinitos conjuntos de valores de t e x em x = 2 + 5t, e de x e v em v² = x, que satisfazem a igualdade. Isso é o que distingue função de equação. A equação é uma igualdade que só pode ser satisfeita por um número limitado de valores. Assim, a expressão x + 2 = 7 é uma equação, pois a igualdade só pode ser satisfeita para x = 5.
Quando se atribui um determinado valor a uma das variáveis de uma função, ela se torna uma equação. Atribuindo-se a t o valor 4, por exemplo, na função x = 2 + 5t, ela se torna a equação x = 22. Na função v² = x, quando x assume o valor 9, obtém-se a equação v² = 9, só satisfeita pelos valores v = +3 ou v = -3.

18 comentários:

Anônimo disse...

ola, tinha algumas dificuldades em relaçao a esta materia. Mas os livros de matemática tambem não explicam muito bem.
Muitas vezes dizem por exemplo que 5X+5Y=1.2 é uma equaçao. quando é uma funçao?! o exemplo era um cesto de de 10 frutos custava 1.2€(5 peras e 5 maçãs). o Joao disse que cada fruto custava entao 0,12€. A Ana disse que o custo do preço nao é necessariamente o mesmo.exemplo: 5*0,14(custo de cada maçã)+5*0,1(custo de cada pera)=1.2 Sendo X o custo de cada maçã e Y o custo de cada pera tem-se: 5X+5Y=1,2 - é uma equaçao do primeiro grau com duas incognitas. esta equaçao tem soluçao um par ordenado (X, Y) já encontamos para equaçao as soluçoes (0,12;0,12) (0,14;0,1) (0,15;0,9) muitas outras poderiam ser encontradas.

mas uma equacao nao seria substituir pelo menos uma das incognitas? o X ou o Y? exemplo 5*0,14+5*Y=1.2?


agradeço desde já a sua atençao.
Daniela

Anônimo disse...

Bem interessante este blog !
Me ajudou em pesquisas escolares.
Parabéns !!!

Anônimo disse...

éé legal!!

AMANDA disse...

Odeio matemática + é pq eu ñ ntndo nd * nd

AMANDA disse...
Este comentário foi removido pelo autor.
Anônimo disse...

tbm ñ gosto d matemática + é pq eu tbm ñ ntndo nd * nd

Fernando Batista disse...

Daniela: mas uma equacao nao seria substituir pelo menos uma das incognitas? o X ou o Y? exemplo 5*0,14+5*Y=1.2?"

Uma função matemática é o estabelecimento de uma particular relação entre dois conjuntos. Quando fazemos, por exemplo, f(x)=3x+2 estamos estabelecendo a maneira como os elementos de um conjunto se relacionam com outro (domínio e imagem). Vemos que para cada valor de x um valor particular é assumido pela função.

As funções podem ser representadas por gráficos cartesianos.

Uma equação representa valores particulares de uma função. Quando fazemos f(x)=0 estamos procurando os valores particulares de x que satisfazem a relação.

Sebastiao disse...

Está errado o que o Marcelo postou sobre a diferença entre funções e equações ser o fato de que "equações possuem um número limitado de valores". Toda equação possui um conjunto verdade, que é o conjunto de suas soluções. Este conjunto pode ser unitário, vazio, ter vários elementos e inclusive ser infinito.

Sebastiao disse...

A confusão surge porque uma função pode ser representada de várias formas, como pelo seu gráfico, ou então por uma equação. Aproveitando o exemplo do Marcelo, a expressão x= 2 + 5t é uma equação que representa uma função. Esta equação possui infinitas soluções que correspondem a uma reta no plano cartesiano. Esta reta é a representação gráfica da função expressa pela equação x=2+5t.

Sebastiao disse...

Mas podemos ter funções expressas por mais de uma equação. Exemplo:

f(x) = 1/x, se x diferente de 0; e f(x) = 0, se x = 0;

Como não podemos dividir por zero, o gráfico teria um "buraco" em x=0, então definimos algum valor para f(0).

É um exemplo de UMA função expressa por duas equações.

Sebastiao disse...
Este comentário foi removido pelo autor.
Sebastiao disse...

Sobre o comentário do Fernando, é verdade que os "valores particulares de um função" são equações, mas mesmo o "valor geral" é uma equação, como expliquei acima. Então é errado definir equação como o Fernando fez.
No exemplo do Fernando:
f(x)= 3x + 2 é uma função.
f(x)= 3x + 2 é uma equação (que representa uma função).
Se f(x)=0, temos 3x + 2 = 0 que é uma equação, mas não uma função (pelo menos a princípio).

Anônimo disse...

aff que negocio ridiculo nao ensina nada!!!!!!!1

Anônimo disse...

yttwwwwwwwwwwcdserrrrrrrrrrrrrrrrrrrrsssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssss

Anônimo disse...

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José Reis Edu disse...

O assunto é tão sério, e existe alguém que fica com brincadeira.

José Reis Edu disse...

O assunto é tão sério, e existe alguém que fica com brincadeira.

Anônimo disse...

aff's estou tao agoniada não consigo pensar direito...

tenho que fazer uma prova amanha e estou muito nervosa ...

karen souza